De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Wat is de natuurlijke logaritme?

Ik ben op zoek naar de volgende integraal:

Bgtan Ö(x-1) dx

Hoe kan ik deze oplossen?

Antwoord

Deze moet je doen mbv partieel integreren.
Dus vanwege [f.g]'=f'g+g'f Û f'g= [f.g]'-g'f

geldt dat òf'gdx = [f.g] - òg'fdx

Nu kun je arctan(Ö(x-1)) ook schrijven als
1.arctan(Ö(x-1))

dus òarctan(Ö(x-1))dx
= ò1.arctan(Ö(x-1))dx
= [x.arctan(Ö(x-1))] - ò(1/2Ö(x-1))dx

waarbij gebruik gemaakt is van het feit dat

[arctan(x)]'=1/(1+x²), dus arctan(Ö(x-1)) moet je mbv de kettingregel differentiëren.

Tot slot is de primitieve van 1/2Ö(x-1) gelijk aan
Ö(x-1)

dus de totale primitieve is
x.arctan(Ö(x-1)) - Ö(x-1)

groeten,
martijn

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Logaritmen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024